add_filter('get_the_nolink_category', function($category, $categories) {
  $post_type = get_post_type();

  // カスタム投稿の場合のみ処理
  if ($post_type !== 'post') {
    // 投稿タイプに関連付けられたタクソノミーを取得
    $taxonomies = get_object_taxonomies($post_type);

    // 階層型のタクソノミーのみを取得
    $hierarchical_taxonomies = array_filter($taxonomies, 'is_taxonomy_hierarchical');

    // 階層型タクソノミーが存在しない場合は処理を終了
    if (empty($hierarchical_taxonomies)) {
      return $category;
    }

    // 最初の階層型タクソノミーのタームを取得
    $args = array(
      'order'   => 'ASC',
      'orderby' => 'name',
    );
    $terms = wp_get_post_terms(get_the_ID(), reset($hierarchical_taxonomies), $args);

    if (!empty($terms) && !is_wp_error($terms)) {
      $term = $terms[0];

      // $categoryに設定
      $category = (object) array(
        'cat_ID'   => $term->term_id,
        'cat_name' => $term->name
      );
    }
  }

  return $category;
}, 10, 2);